Question

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке Е и делятся в ней поравну. Докажите параллельность прямых АС и ВD. Заранее спасибо

Answer 1

Решение на фото
скажи, если не понятно, что написано

Answer 2

Для доказательства параллельности прямых AC и BD, мы будем использовать свойства пересекающихся прямых и теорему о параллельных линиях. Дано, что отрезки AB и CD пересекаются в точке E и делятся в ней пополам. Обозначим точку, в которой отрезок AC пересекает отрезок BD, как F.

Мы знаем, что точка E делит отрезок AB пополам, а также точка E делит отрезок CD пополам. Это означает, что:

AE = EB ... (1) CE = ED ... (2)

Теперь рассмотрим треугольники AEF и CEF. Мы знаем, что EF - это общая сторона этих двух треугольников, и точка E делит отрезок AB и CD пополам, поэтому:

AE = EB ... (1) (так как E делит AB пополам) CE = ED ... (2) (так как E делит CD пополам)

Теперь, согласно свойству пересекающихся прямых, сумма углов треугольника AEF равна 180 градусов, и сумма углов треугольника CEF также равна 180 градусов.

Предположим, что прямые AC и BD не параллельны. Тогда угол AEF и угол CEF не могут быть равными, так как сумма углов треугольника AEF равна 180 градусов, а сумма углов треугольника CEF равна 180 градусов.

Однако, так как точка E делит отрезки AB и CD пополам, угол AEF и угол CEF должны быть равными (так как углы при основании равнобедренного треугольника равны).

Таким образом, предположение о том, что прямые AC и BD не параллельны, неверно. Следовательно, прямые AC и BD должны быть параллельными.