Question

Помогите ПЖ!! 20 балов! Дано: АВСД - трапеция, с основаниями ВС=2см и АД=8см; диагональ АС=4см. Найти: В каком отношении делит диагональ АС площадь трапепеции? Задача ДОЛЖНА БЫТЬ без синусов, косинусов и т. п. (Мы еще не проходили их, а решения везде с синусами((

Answer 1

пусть высота трапеции - h.эта же высота есть высотой треугольников АВС и АСД,на которые делит трапецию диагональ АС.

SΔАВС=1/2*2*h=h

SΔАСД=1/2*8*h=4h

SΔАВС/SΔАСД=h/4h=1/4

Answer 2

Для решения этой задачи без использования тригонометрических функций, давайте воспользуемся базовыми свойствами трапеции и прямоугольника.

Пусть точка М делит диагональ AC на две части AM и MC, где AM = х, а MC = (4 - х), и это отношение нужно найти.

У нас есть трапеция ABCD с диагональю AC, и мы можем представить ее как сумму прямоугольников AMCB и AMCD.

Площадь трапеции ABCD равна сумме площадей прямоугольников AMCB и AMCD:

Площадь ABCD = Площадь AMCB + Площадь AMCD

Теперь вычислим площади прямоугольников.

Площадь прямоугольника AMCB: Площадь AMCB = AM * BC = х * 2 см = 2х см²

Площадь прямоугольника AMCD: Площадь AMCD = AM * CD = х * 8 см = 8х см²

Теперь объединим результаты:

Площадь ABCD = 2х см² + 8х см² = 10х см²

Теперь мы знаем, что площадь трапеции равна 10х см².

Далее, чтобы найти отношение, в котором диагональ AC делит площадь трапеции, мы можем разделить площадь трапеции на квадрат диагонали AC:

Отношение = Площадь ABCD / (AC)²

Отношение = 10х см² / (4 см)² = 10х см² / 16 см²

Отношение = 10х / 16

Таким образом, диагональ AC делит площадь трапеции в отношении 10х : 16.