Question

Помогите пожалуйста: Трапеция ABCD, BC- меньшее основание, BC=A, угол B = углу C=105°, BD перпендикулярна AC. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам потребуется информация о длинах её оснований и высоте (расстоянии между основаниями).

Обозначим BC как a (меньшее основание) и AD как b (большее основание). Также обозначим высоту BD как h.

У нас есть следующие данные: BC = a ∠B = ∠C = 105° BD ⊥ AC

Для начала, найдём значение угла ∠A:

В трапеции сумма углов внутри равна 360°. Так как ∠B = ∠C = 105°, то сумма этих двух углов равна 210°. Теперь найдем ∠A: ∠A = 360° - 210° = 150°.

Теперь, чтобы найти высоту (BD) трапеции, мы можем использовать прямоугольный треугольник ABD:

В прямоугольном треугольнике ABD: sin(∠A) = BD / AD sin(150°) = h / b h = b * sin(150°)

Зная, что sin(150°) = 1/2, получим: h = b * 1/2 h = b / 2

Теперь у нас есть высота (h) в терминах одного из оснований (b).

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2 Площадь = (a + b) * h / 2 Площадь = (a + b) * (b / 2) / 2 Площадь = (a + b) * b / 4 Площадь = (a * b + b^2) / 4

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна (a * b + b^2) / 4.