Question

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, AO/OB=CO/OD=3/5, АС = 6 см. Найдите длину отрезка DВ

Answer 1

Треугольники АОВ и СОД подобные, значит :
ac/bd=ao/ob=3/5
ac/bd=3/5
bd=5*ac/3=5*6/3=10
ответ : 10

Answer 2

Правильный ответ 10 см

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников. Поскольку отрезки AB и CD пересекаются в точке O, то треугольники ΔAOB и ΔCOD подобны.

Дано:

1. AO/OB = 3/5
2. CO/OD = 3/5
3. AC = 6 см (длина отрезка AC)

Обозначим:

1. x - длина отрезка AO
2. y - длина отрезка OB
3. z - длина отрезка CO
4. w - длина отрезка OD
5. DB - длина отрезка DB (то, что нужно найти)

Так как треугольники подобны, отношения сторон этих треугольников должны быть равны. Из этого можем составить два уравнения:

1. AO/OB = CO/OD x / y = z / w (1)

2. AO + OB = AC + CD x + y = 6 + DB (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Мы также знаем, что AO/OB = 3/5, поэтому можем записать еще одно уравнение:

3. x / y = 3 / 5 (3)

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки. Сначала найдем значение x из уравнения (3):

x / y = 3 / 5

x = (3 / 5) * y (4)

Теперь подставим выражение для x (уравнение (4)) в уравнение (2):

(3 / 5) * y + y = 6 + DB

Упростим:

(8 / 5) * y = 6 + DB

Теперь выразим y:

y = (5 / 8) * (6 + DB)

Теперь, чтобы найти длину отрезка DB, заменим y в уравнении (2):

x + y = 6 + DB

Подставим значение x (уравнение (4)) и y:

(3 / 5) * y + y = 6 + DB

(3 / 5) * (5 / 8) * (6 + DB) + (5 / 8) * (6 + DB) = 6 + DB

(3 / 8) * (6 + DB) + (5 / 8) * (6 + DB) = 6 + DB

Теперь упростим:

(3/8 + 5/8) * (6 + DB) = 6 + DB

(8/8) * (6 + DB) = 6 + DB

6 + DB = 6 + DB

Теперь заметим, что выражения с обеих сторон равны, и DB сократится. Это значит, что длина отрезка DB может быть любой.

Таким образом, ответ: длина отрезка DB не определена и может быть любой.