Question

Помогите пожалуйста решить задачу CosA -? tgA -? SinA=2/3; o меньше A меньше 90°

Answer 1

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin( \alpha ) } = \sqrt{1 - \frac{2}{3} } = \sqrt{ \frac{1}{3} } = \\ \frac{1}{ \sqrt{3} }$

$\tan( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{2}{3} \div \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{2}{3} \times \frac{ \sqrt{3} }{1} = \\ \frac{2 \sqrt{3} }{3}$

вроде вот так

Answer 2

Для решения данной задачи, мы воспользуемся тригонометрическими тождествами, которые относятся к углам, лежащим в первой четверти (0° < A < 90°).

1. cos(A) = adj / hyp
2. tan(A) = opp / adj
3. sin(A) = opp / hyp

где: adj - прилежащий катет (adjacent) opp - противоположный катет (opposite) hyp - гипотенуза

Мы знаем, что cos(A) - tan(A) - sin(A) = 2/3. Подставим значения из тригонометрических тождеств:

cos(A) - tan(A) - sin(A) = cos(A) - (opp / adj) - (opp / hyp)

Для упрощения выражения, заменим тангенс на синус и косинус:

cos(A) - sin(A) - sin(A) = cos(A) - 2 * sin(A)

Теперь у нас есть уравнение:

cos(A) - 2 * sin(A) = 2/3

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством cos^2(A) + sin^2(A) = 1:

1. cos^2(A) + sin^2(A) = 1
2. cos^2(A) = 1 - sin^2(A)

Теперь подставим это выражение в уравнение:

(1 - sin^2(A)) - 2 * sin(A) = 2/3

Умножим все на 3 для упрощения:

3 - 3 * sin^2(A) - 6 * sin(A) = 2

Перенесем все в одну сторону уравнения:

3 * sin^2(A) + 6 * sin(A) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(A). Решим его с помощью квадратного уравнения:

sin(A) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = 6, c = -1

sin(A) = (-6 ± √(6^2 - 4 * 3 * -1)) / 2 * 3 sin(A) = (-6 ± √(36 + 12)) / 6 sin(A) = (-6 ± √48) / 6 sin(A) = (-6 ± 4√3) / 6

Теперь найдем два значения sin(A):

1. sin(A) = (-6 + 4√3) / 6 ≈ 0.464
2. sin(A) = (-6 - 4√3) / 6 ≈ -1.464

Теперь, так как угол A лежит в первой четверти (0° < A < 90°), sin(A) будет положителен. Поэтому мы выбираем первое значение:

sin(A) ≈ 0.464

Теперь используем тригонометрическое тождество sin^2(A) + cos^2(A) = 1:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1 0.464^2 + cos^2(A) = 1 cos^2(A) = 1 - 0.464^2 cos^2(A) ≈ 0.787 cos(A) ≈ √0.787 cos(A) ≈ 0.887

Таким образом, мы получаем приближенные значения:

sin(A) ≈ 0.464 cos(A) ≈ 0.887 tan(A) ≈ sin(A) / cos(A) ≈ 0.524

Таким образом, решением уравнения CosA - tgA - SinA = 2/3 при условии 0° < A < 90° будет:

cos(A) ≈ 0.887 sin(A) ≈ 0.464 tan(A) ≈ 0.524