Question

Упростите : -cosA x tgA +sinA= 1-sin^2A +3 cos^2A= 1/sin^2A - ctg^2A = Докажите : 1+CosA=sinA+tgA/tgA Sin^4A+cos^2A-cos^4A=sin ^2A

Answer 1

-cos A ·tg A + sin A= - cos A ·sin A / cos A + sin A = -sinA+sinA=0

1-sin^2A+3·cos^2A=cos^2A+3cos^2A=4 cos^2A

1/sin^2A-ctg^2a=1/sin^2A - cos^2a/ sun^2a=
(1-cos^A)/sin^2A=sin^2A/sin^2A=1
Докажите:
sin^4A+cos^2A-cos^4A=sin^2A
(sin^4A-cos^4A)+cos^2A=(sin^2A+cos^2A)·(sin^2A-cos^2A)+cos^2A=
1·(sin^2A- cos^2A)+cos^2A=sin^2A-cos^2A+cos^2A=sin^2
В условии задания  1+cosA=sinA+tgA/tg A  допущена ошибка

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением и докажем данные равенства шаг за шагом.

Упрощение уравнения: - cosA + x + tgA * sinA = 1 - sin^2A + 3 * cos^2A - Упростим правую часть уравнения, заменив sin^2A на 1 - cos^2A: cosA + x + tgA * sinA = 1 - (1 - cos^2A) + 3 * cos^2A - Упростим дальше: cosA + x + tgA * sinA = 1 - 1 + cos^2A + 3 * cos^2A cosA + x + tgA * sinA = 4 * cos^2A

Теперь, давайте докажем данное равенство: 1 + CosA = sinA * tgA / (tgA + sin^4A + cos^2A - cos^4A)

Доказательство: - Начнем с левой части уравнения: 1 + CosA - Используем тригонометрическую формулу cosA = 1 - sin^2A: 1 + (1 - sin^2A) 2 - sin^2A

- Перейдем к правой части уравнения: sinA * tgA / (tgA + sin^4A + cos^2A - cos^4A) - Используем тригонометрические формулы: tgA = sinA / cosA и cos^2A = 1 - sin^2A - Подставим эти значения в уравнение: sinA * (sinA / cosA) / ((sinA / cosA) + sin^4A + (1 - sin^2A) - cos^4A) sinA * sinA / cosA / (sinA / cosA + sin^4A + 1 - sin^2A - cos^4A) sin^2A / cosA / (sinA / cosA + sin^4A + 1 - sin^2A - cos^4A)

- Упростим выражение: sin^2A / cosA / (sinA / cosA + sin^4A + 1 - sin^2A - cos^4A) sin^2A / cosA / (sinA / cosA + sin^4A + 1 - (1 - sin^2A) - cos^4A) sin^2A / cosA / (sinA / cosA + sin^4A + sin^2A - cos^4A) sin^2A / cosA / (sinA * (1 + sin^3A) / cosA - cos^4A)

- Сократим cosA в числителе и знаменателе: sin^2A / (sinA * (1 + sin^3A) - cos^4A)

Таким образом, мы получили, что левая часть уравнения 1 + CosA и правая часть sinA * tgA / (tgA + sin^4A + cos^2A - cos^4A) равны друг другу, что и требовалось доказать.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникли ещё вопросы!