Question

В треугольнике АВС проведена медиана ВК и средняя линия КЕ, параллельная стороне АВ. Площадь треугольника ВКЕ равна 1. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

KE - медиана ΔBKC (т.к. KE - средняя линия ΔABC ⇒ BE = EC) ⇒ S(ΔBEK) = S(ΔKEC) ⇒ S(ΔKEC) = 1. Отсюда находим S(ΔBKC) = 2.

BK - медиана ΔABC (по условию) ⇒ S(ΔABK) = S(ΔBKC) ⇒ S(ΔABK) = 2. Отсюда находим S(ΔABC) = 4.

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник АВС и его медиану ВК, а также среднюю линию КЕ, параллельную стороне АВ.

Пусть точка М - это точка пересечения медианы ВК и средней линии КЕ.

Так как средняя линия КЕ параллельна стороне АВ, она делит сторону АВ пополам. Пусть это точка Н.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ВМК и треугольник НМК.

Мы знаем, что площадь треугольника ВМК равна 1.

Так как медиана ВК делит сторону АВ в отношении 2:1 (поскольку она делит другую медиану в соотношении 2:1), площадь треугольника АВК также равна 1.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника АВС, нам нужно удвоить площадь треугольника АВК, так как АВК и АВС имеют общую базу АВ:

Площадь треугольника АВС = 2 * площадь треугольника АВК = 2 * 1 = 2.

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 2.