Question

Теорема(с доказательством) : о двух прямых ,перпендикулярных третьей ​

Answer 1

Две прямые перпендикулярные третьей прямой параллельны доказательства Предположим что прямые а и Б пересекаются в некоторой точке М тогда через точку М не принадлежащие прямой цд проходит прямые а и Б перпендикулярные прямой Ц следовательно а а параллельно Б

Answer 2

Теорема: Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны между собой.

Доказательство:

Пусть у нас есть три прямые: l, m и n. Предположим, что прямые l и m перпендикулярны к прямой n.

1. Возьмем точку A на прямой l и проведем перпендикуляр AB к прямой n. Так как AB перпендикулярна к прямой n, то угол между ними будет прямым (90 градусов).

   cssCopy code
      A
      |
      |       n
      |   \   /
     B|____\_/
         l
   

2. Теперь возьмем точку С на прямой m и проведем перпендикуляр CD к прямой n. Аналогично, угол между CD и n будет прямым (90 градусов).

   markdownCopy code
       C
       |
       |       n
       |   \   /
    D__|____\_/
          m
   

3. Предположим, что прямые l и m не параллельны. Тогда они должны пересечься в какой-то точке E.

   mathematicaCopy code
       C
       |
       |   E   n
       |   |\ /| 
    D__|___|X/_/
          m  A
   

4. Рассмотрим треугольник AEB. Угол AEB равен 180 градусов, так как он образован продолжением прямых l и m, которые пересекаются в точке E.

5. Угол AEB можно представить как сумму углов BAE и CED:

   угол AEB = угол BAE + угол CED

6. Углы BAE и CED являются прямыми (по построению). Поэтому:

   180 градусов = 90 градусов + 90 градусов

7. Это противоречие, так как 180 градусов не равно 180 градусам. Это означает, что предположение о том, что прямые l и m пересекаются, неверно.

8. Следовательно, прямые l и m не могут пересекаться и должны быть параллельны.

Таким образом, мы доказали, что если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны между собой.