Question

Докажите что АВ=CDеслиBC||AD иAB||CD​

Answer 1

Если BC||AD и АB||CD,то АBCD-параллеллограмм.У параллелограмма противоположные стороны равны, следовательно АВ=CD

Answer 2

Для доказательства равенства АВ=CD при условии, что BC||AD и AB||CD, мы будем использовать свойства параллельных линий и теорему о соответствующих углах.

Дано:

1. BC параллельно AD.
2. AB параллельно CD.

Чтобы доказать, что AB=CD, докажем, что треугольники ABC и CDA подобны.

1. По условию, углы ABC и CDA являются соответственными углами между параллельными линиями BC и AD. Следовательно, эти углы равны между собой: Угол ABC = Угол CDA (Углы соответственны при параллельных линиях и пересекающей их трансверсали).

2. Также, углы BCA и DAC являются соответственными углами между параллельными линиями AB и CD. Эти углы тоже равны между собой: Угол BCA = Угол DAC.

Теперь у нас есть две пары равных углов у этих треугольников, что говорит о том, что треугольники ABC и CDA подобны (по признаку углы-углы-углы).

Когда два треугольника подобны, их стороны пропорциональны. Поскольку у нас AB||CD и BC||AD, то отношение длин соответствующих сторон должно быть равно:

AB/CD = BC/AD.

Мы знаем, что углы ABC и CDA равны, поэтому их третьи углы тоже равны. Это значит, что оба треугольника прямоугольные (по признаку равенства прямых углов в подобных треугольниках).

Таким образом, треугольники ABC и CDA являются подобными прямоугольными треугольниками, и стороны AB и CD соответствуют друг другу.

AB/CD = BC/AD AB/CD = 1 (так как BC и AD параллельны и, следовательно, их длины совпадают).

Теперь, умножим обе стороны на CD:

AB = CD.

Таким образом, мы доказали, что АВ=CD, исходя из условий BC||AD и AB||CD.