Question

Биссектриса АК параллелограмма АВСD пересекает диагональ BD в точке Р. Отношение ВР:PD=2:7. В каком отношении точка К делит сторону ВС? Заранее спасибо

Answer 1

Биссектриса АК параллелограмма АВСD пересекает диагональ BD в

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством биссектрисы в параллелограмме. Если биссектриса угла параллелограмма пересекает диагональ, то она делит эту диагональ на отрезки, пропорциональные смежным сторонам параллелограмма.

Пусть точка К делит сторону ВС в отношении x:y. Тогда, согласно свойству биссектрисы, отношение длин отрезков AK и KC будет равно отношению длин смежных сторон ВА и СD параллелограмма:

AK/KC = VA/CD

Также, у нас дано отношение длин отрезков ВР и PD, которое равно 2:7:

VR/PD = 2/7

Поскольку диагональ BD является суммой сторон ВС и АВ (BD = VC + VA), можем записать:

VC + VA = VR + RP + PD

Теперь мы можем выразить VA и VC через x и y:

VA = x, VC = y

Так как отношение ВР:PD = 2:7, то VR = 2k, RP = 7k и PD = 7k, где k - коэффициент пропорциональности.

Подставим все значения в уравнение:

x + y = 2k + 7k

x + y = 9k

Теперь, чтобы найти отношение x:y, можно разделить обе части уравнения на 9:

(x + y)/9 = k

Таким образом, отношение x:y равно k:1.

Итак, точка К делит сторону ВС в отношении k:1.