Question

Стороны трикутника доривнюють 10см 5см 7см знайдить довжину медиани проведении донайбильшои стороны

Answer 1

Нехай дано:

ΔАВС, де АВ=5см; ВС=7см; АС=10см.

Проведемо медіану ВК ( АК = АС за властивістю медіани).

Продовжимо медіану ВК ⇒ паралелограм та відрізок ВД.

Роздивимося АВСД

ВК=КД (за побудовою)

АК=АС (за властивістю медіани)

Паралелограмом ( АС, ВД - діагоналі )

За властивістю паралелограма:

АС² + ВД²=2(АВ² + ВС²)

10² + ВД²=2(5² + 7²)

100 + ВД²=2(25+49)

100 + ВД²=2*74

100 + ВД²=148

ВД²=148 - 100

ВД²=48

ВД=√48 = 4√3

ВК = КД = 2√3

Answer 2

Для знаходження довжини медіани, проведеної до найбільшої сторони трикутника, ми можемо скористатися формулою:

Довжина медіани, проведеної до найбільшої сторони = 1/2 * √(2b² + 2c² - a²),

де a, b, c - довжини сторін трикутника, причому a - найбільша сторона.

У нашому випадку, сторони трикутника мають довжини: a = 10 см, b = 5 см, c = 7 см.

Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

Довжина медіани = 1/2 * √(2 * 5² + 2 * 7² - 10²) = 1/2 * √(2 * 25 + 2 * 49 - 100) = 1/2 * √(50 + 98 - 100) = 1/2 * √(148 - 100) = 1/2 * √48 = 1/2 * 4√3 = 2√3

Таким чином, довжина медіани, проведеної до найбільшої сторони, дорівнює 2√3 см.