Question

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 4 см, 13 см, 15 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если двугранные углы при основании пирамиды равны 30◦

Answer 1

на фото...............

Answer 2

Для вычисления площади полной поверхности пирамиды нам необходимо вычислить площадь её боковой поверхности и площадь основания, а затем сложить эти два значения.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле: S_b = (периметр основания * апофема) / 2.

Где: периметр основания = 4 см + 13 см + 15 см = 32 см, апофема = (1/2) * сторона основания * tan(угол при основании).

Так как у нас дан двугранный угол равный 30°, то: апофема = (1/2) * 4 см * tan(30°) = (1/2) * 4 см * 1/√3 = 2/√3 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности: S_b = (32 см * 2/√3 см) / 2 ≈ 27.7139 см².

Далее, для нахождения площади основания треугольника, мы можем использовать формулу Герона для треугольника с заданными сторонами a, b и c: S_основания = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p = (a + b + c) / 2.

Для нашего треугольника: p = (4 см + 13 см + 15 см) / 2 = 16 см, S_основания = √(16 см * (16 см - 4 см) * (16 см - 13 см) * (16 см - 15 см)) ≈ √(16 см * 12 см * 3 см * 1 см) ≈ √(576 см²) ≈ 24 см².

Теперь, чтобы получить полную площадь поверхности пирамиды, нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания: S_полной_поверхности = S_b + S_основания ≈ 27.7139 см² + 24 см² ≈ 51.7139 см².

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет приблизительно 51.7139 см².