Question

две прямые AB и СВ пересекаются третьей прямо EF так что угол CKF 72 градуса угол BOK 108 градусов. Доказать что прямые AB и CD параллельны.

Answer 1

Картинку бы, так не понятно...

Answer 2

Для доказательства того, что прямые AB и CD параллельны, нужно использовать свойство соответствующих углов, которое гласит: если две прямые пересекаются третьей так, что одинаковые углы (или их смежные углы) лежат по одну сторону от пересекающей прямой, то эти две прямые параллельны.

По условию:

1. Угол CKF = 72 градуса (угол CKF обозначим как угол α).
2. Угол BOK = 108 градусов (угол BOK обозначим как угол β).

Для начала докажем, что угол EKF (также обозначим его как угол γ) равен углу α. Это можно сделать следующим образом:

1. Угол CKF = углу α (по условию).
2. Угол CKF + угол EKF = 180° (поскольку углы CKF и EKF лежат на одной прямой CKF).

Отсюда получаем: угол EKF = 180° - угол α.

Теперь рассмотрим треугольник EKF и внешний угол CKB (обозначим его как угол δ). По правилу суммы углов треугольника:

угол EKF + угол KFB + угол BKE = 180°.

У нас уже есть угол EKF = 180° - угол α. Из условия известно, что угол BOK = 108°, значит, угол KFB = 180° - угол BOK = 180° - 108° = 72°.

Теперь мы можем выразить угол BKE:

угол BKE = 180° - угол EKF - угол KFB = 180° - (180° - угол α) - 72° = угол α - 72°.

Но у нас также есть из условия угол CKF = угол α, и угол BKE = угол α - 72°.

Таким образом, угол BKE = угол CKF, и эти углы лежат по одну сторону от пересекающей прямой KB.

Согласно свойству соответствующих углов, это означает, что прямые AB и CD параллельны, так как углы CKF и BKE равны и лежат по одну сторону от пересекающей прямой KB.

Таким образом, прямые AB и CD действительно параллельны, что и требовалось доказать.