Question

Основания трапеции ВС и АD относятся как 1:2. Точка О — точка пересечения диагоналей трапеции. Площадь треугольника DОС равна 10 см². Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение смотри в файле

Answer 2

Пусть основание трапеции BC равно b, а основание AD равно 2b (так как они относятся как 1:2). Пусть также высота трапеции, опущенная из вершины B на основание AD, равна h.

Так как точка О является точкой пересечения диагоналей трапеции, она делит каждую из диагоналей пополам. Поэтому диагонали трапеции равны друг другу. Пусть каждая из диагоналей равна d.

Мы знаем, что площадь треугольника DOS равна 10 см². Площадь треугольника можно выразить через длину сторон и высоту:

Площадь треугольника DOS = (1/2) * d * h = 10.

Также, площадь трапеции можно выразить через длину оснований и высоту:

Площадь трапеции = (1/2) * (BC + AD) * h.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (1/2) * d * h = 10,
2. Площадь трапеции = (1/2) * (b + 2b) * h = 1.5 * b * h.

Мы хотим найти площадь трапеции, поэтому давайте выразим h из первого уравнения:

d * h = 20, h = 20 / d.

Теперь подставим выражение для h во второе уравнение:

Площадь трапеции = 1.5 * b * (20 / d) = 30b / d.

Осталось найти значение d, диагонали трапеции. Рассмотрим треугольник DOS. Из уравнения (1/2) * d * h = 10, мы можем найти d:

d * h = 20, d = 20 / h.

Теперь подставим выражение для h:

d = 20 / (20 / d) = d.

Таким образом, мы нашли, что длина диагоналей трапеции равна d. Теперь можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = 30b / d = 30b / d = 30b / d = 30 * 1 = 30 см².

Ответ: площадь трапеции равна 30 см².