Question

обчисліть об'єм правильної чотирикутної піраміди,діагональ основи якої дорівнює 6 см,а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°

Answer 1

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Высота пирамиды опускается из вершины (S) пирамиды в центр (O) основания, т.е. в точку пересечения диагоналей квадрата.В прямоугольном треугольнике SCO:Боковое ребро пирамиды SC = 8см - гипотенузаВысота пирамиды SO - искомый катет, противолежащий ∠SCO = 30°Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.SO = 1/2 * SCSO = 1/2 * 8 = 4 (cм)Высота пирамиды равна 4 см

Answer 2

Для обчислення об'єму правильної чотирикутної піраміди, ми можемо скористатись наступною формулою:

V = (1/3) * A * h,

де V - об'єм піраміди, A - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

1. Обчислимо площу основи піраміди: Площа квадрата (основи) дорівнює (сторона)^2, а так як у нас діагональ, довжина сторони буде відповідно: a = 6 см / √2 ≈ 4.2426 см.

Тепер обчислимо площу основи: A = a^2 = (4.2426 см)^2 ≈ 18 см^2.

2. Обчислимо висоту піраміди (h): Трикутник між діагоналлю основи, бічним ребром і площиною основи є прямокутним трикутником. Знаючи кут між бічним ребром та площиною основи (45°) і довжину бічного ребра (6 см), можемо використати тригонометрію.

Тангенс кута між бічним ребром і площиною основи: tan(45°) = h / a, 1 = h / a, h = a ≈ 4.2426 см.

3. Тепер, знаючи площу основи (A) і висоту (h), можемо обчислити об'єм піраміди (V): V = (1/3) * A * h, V = (1/3) * 18 см^2 * 4.2426 см ≈ 25.455 см^3.

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди приблизно дорівнює 25.455 кубічних сантиметрів.