Question

1. Во сколько раз уменьшится диаметр окружности, если длину окружности уменьшить в 8 раз? 2. Чему равна сторона правильного 4-х угольника, если радиус описанной окружности = 5 см.

Answer 1

1.

Формула длины окружности:

l = 2πR = πD, где D - диаметр окружности

Из этой формулы следует, что при уменьшении диаметра в k раз, длина окружности также будет уменьшаться в k раз

Ответ: диаметр уменьшится в 8 раз

2.

Правильный четырёхугольник - это квадрат.

Диагональ квадрата равна диаметру описанной около него окружности.

Радиус равен 5см следовательно диаметр равен 10 см.

Диагональ квадрата равна a√2 , где а - сторона квадрата

$10 = a\sqrt2\\\\a = \frac{10}{\sqrt2} = \frac{10\sqrt2}{2} = 5\sqrt2$

Answer 2

1. Пусть D будет исходным диаметром окружности, а L - исходной длиной окружности. Тогда диаметр D и длина окружности L связаны следующим образом:

L = π * D

Теперь уменьшим длину окружности в 8 раз, обозначим новую длину как L'. Тогда получим:

L' = L / 8

Так как L = π * D, подставим это значение в уравнение для L':

L' = (π * D) / 8

Теперь найдем новый диаметр D', когда длина окружности уменьшена в 8 раз. Новый диаметр D' связан с новой длиной окружности L' следующим образом:

L' = π * D'

Теперь найдем D':

D' = L' / π D' = ((π * D) / 8) / π D' = D / 8

Таким образом, диаметр окружности уменьшится в 8 раз.

2. Для правильного четырехугольника, который описан вокруг окружности, радиус описанной окружности (R) связан со стороной (s) четырехугольника следующим образом:

s = 2 * R * sqrt(2)

где sqrt(2) - квадратный корень из 2, приблизительно равный 1.414.

Подставим значение радиуса описанной окружности (R = 5 см) в формулу:

s = 2 * 5 см * 1.414 ≈ 14.14 см

Таким образом, сторона правильного четырехугольника равна приблизительно 14.14 см.