Question

В треугольнике ABC проведена медиана АМ -7см. Найдите сторону BC , если AC=3√3 , угол МАС=45*. C подробными объяснениями , пожалуйста.

Answer 1

По теореме косинусов

MC=√(AM^2 +AC^2 -2AM*AC*cos(MAC)) =√(49 +27 -2*21√3*√2/2) =√(76 -21√6)

BC=2MC =2√(76 -21√6)  ~9,91

Или опустим перпендикуляр MH на AC.

AHM с углами 45, 90: AH=MH=AM/√2 =7√2/2

CH=AC-AH =3√3 -7√2/2

По теореме Пифагора

MC=√(MH^2+CH^2) =√(49/2 +27 -21√6 +49/2) =√(76 -21√6)

BC=2MC =2√(76 -21√6)

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся свойствами медиан треугольника.

Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана АМ соединяет вершину A с серединой стороны BC.

Свойство медианы, которое нам понадобится, гласит: "Медиана делит сторону треугольника, к которой она проведена, пополам."

Таким образом, если АМ - медиана, то её длина равна половине длины стороны BC. По условию задачи, АМ = 7 см, а значит, BC = 2 * АМ = 2 * 7 см = 14 см.

Теперь, когда мы знаем длину стороны BC, давайте посмотрим на треугольник АСМ. Мы знаем длину стороны AC и угол МАС.

У нас есть следующие данные: AC = 3√3 (это, кстати, можно упростить: 3√3 = 3 * √3 = 3 * 1.732 ≈ 5.196 см) Угол МАС = 45 градусов.

Теперь, используем тригонометрию для нахождения длины стороны BC.

Мы знаем, что тангенс угла МАС равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tan(МАС) = BC / AC

Подставляем известные значения: tan(45°) = 14 см / 5.196 см

Находим BC: BC = tan(45°) * 5.196 см ≈ 1.732 * 5.196 см ≈ 9 см.

Таким образом, длина стороны BC составляет около 9 см.