Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! в прямоугольном треугольнике ABC (c=90), на катете AC выбрана точка D так, что CD в два раза меньше BD, BD=AD. найдите биссектрису угла B, если CD меньше AD на 25 см

Answer 1

Пусть длина отрезка   CD =x ⇒BD=AD =2x  ; 
AD - CD =25 см⇔x =25см .
Из ΔBCD по теореме Пифагора : BC =√ (BD² -DC²) =√((2x)² -x²) =x√3 ;
Из ΔACB  по теореме Пифагора : AB =√ (AC² +CB²) =√( (3x)² +(x√3)²) =2x√3 .
Получилось  BC/AB = 2 =CD/AD  ⇒BD биссектриса угла  B (обратная теорема бисс .)  , следовательно :  BD=AD = 2*25 см =50 см.  
 
<ABC = 2*<DBC = 2*30° =60°  т.к.  CD = BD/2

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим неизвестные величины:

Пусть AD = x см (длина катета AC), тогда BD = x см (по условию) и CD = x - 25 см (по условию).

Теперь нам нужно найти длину биссектрисы угла B (пусть это будет BL), которая делит угол B пополам и пересекает сторону AC в точке L.

Используем теорему биссектрисы: отношение длины сегмента катета к длине биссектрисы равно отношению длин других двух катетов.

Таким образом, можно записать следующее уравнение:

BD/BL = AD/AL

Подставим известные значения:

x/x = (x - 25)/AL

AL = x * (x - 25)/x AL = x - 25

Теперь нам нужно найти длину биссектрисы BL.

BL/BC = AL/AC

BL/BC = (x - 25)/x

BL = BC * (x - 25)/x

Поскольку это прямоугольный треугольник ABC, мы знаем, что BC = AC * sin(B).

Так как угол B - это прямой угол, то sin(B) = 1.

Таким образом, BL = x * (x - 25)/x.

BL = x - 25.

Таким образом, длина биссектрисы угла B равна x - 25 см.