Question

Відстані від точки М, яка не лежить площині трикутника, до його вершин однакові й дорівнюють 13см. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника, якщо одна з його сторін дорівнює 5 см, а протилежний їй кут - 30

Answer 1

Если расстояния от точки М до вершин треугольника равны, то проекции отрезков, соединяющими точку М с вершинами, на плоскость треугольника - это радиусы описанной около треугольника окружности.

R = a/2sinA = 5/(2*sin 30°) = 5/(2*(1/2)) = 5 см.

Тогда расстояние Н от точки М до треугольника равно:

Н = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію. Ми маємо трикутник зі стороною 5 см і протилежнім їй кутом 30 градусів. Відстані від точки М до кожної з вершин трикутника однакові і дорівнюють 13 см. Наше завдання - знайти відстань від точки М до площини трикутника.

Давайте розглянемо такий план:

1. Знайдемо висоту трикутника (промінь, що йде з вершини перпендикулярно до протилежної сторони), використовуючи трикутник з кутом 30 градусів.
2. Після знаходження висоти, ми зможемо зобразити прямокутний трикутник, де одна сторона - половина сторони 5 см, друга сторона - знайдена висота, а гіпотенуза - відстань від точки М до вершини трикутника.
3. За допомогою теореми Піфагора знайдемо довжину гіпотенузи.

Почнемо з кроку 1:

У прямокутному трикутнику з кутом 30 градусів і гіпотенузою 5 см, ми можемо знайти висоту, застосовуючи співвідношення сторін:

$\text{Висота} = \frac{\text{Гіпотенуза}}{2} \times \sqrt{3}$

$\text{Висота} = \frac{5 \, \text{см}}{2} \times \sqrt{3} \approx 2.89 \, \text{см}$

Тепер, коли ми знаємо висоту, перейдемо до кроку 2:

Ми можемо побудувати прямокутний трикутник, де одна сторона - половина сторони трикутника (2.5 см), друга сторона - висота трикутника (2.89 см), а гіпотенуза - відстань від точки М до вершини трикутника.

Тепер, давайте знайдемо довжину гіпотенузи, застосовуючи теорему Піфагора:

$\text{Гіпотенуза} = \sqrt{\text{Половина сторони}^2 + \text{Висота}^2}$

$\text{Гіпотенуза} = \sqrt{2.5^2 + 2.89^2} \approx 3.86 \, \text{см}$

Таким чином, відстань від точки М до площини трикутника дорівнює приблизно 3.86 см.