Question

Доказать, что окружности (х+2)²+(у-3)²=1 и (х-2)²+(у-2)²=9 не имеют общих точек

Answer 1

Так как разные радиусы и разные центры, то окружность не будет касаться ни в каких точках с другой окружностью

Answer 2

Для доказательства того, что окружности (х+2)²+(у-3)²=1 и (х-2)²+(у-2)²=9 не имеют общих точек, можно воспользоваться прямолинейной логикой и алгеброй.

Давайте предположим, что эти две окружности имеют общие точки. Это значит, что существуют значения (х, у), которые удовлетворяют обеим уравнениям окружностей.

Пусть (х, у) - общая точка обеих окружностей. Тогда мы можем записать систему уравнений:

Система уравнений:

1. (х+2)² + (у-3)² = 1
2. (х-2)² + (у-2)² = 9

Раскроем скобки в обоих уравнениях:

1. х² + 4х + 4 + у² - 6у + 9 = 1
2. х² - 4х + 4 + у² - 4у + 4 = 9

Приравняем правые части уравнений:

1. х² + 4х + у² - 6у + 13 = 0
2. х² - 4х + у² - 4у - 5 = 0

Теперь вычтем уравнение 2) из уравнения 1):

(х² + 4х + у² - 6у + 13) - (х² - 4х + у² - 4у - 5) = 0

Упростим выражение:

8х - 2у + 18 = 0

Это уравнение представляет собой прямую линию. Но у нас были уравнения окружностей, и мы пришли к уравнению прямой. Это означает, что окружности не могут иметь общих точек, потому что окружности и прямые могут иметь максимум 2 общие точки.

Таким образом, мы доказали, что окружности (х+2)²+(у-3)²=1 и (х-2)²+(у-2)²=9 не имеют общих точек.