Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС, с боковой стороной АВ=26см и периметром 72 см!Сроочно надо)...16 баллов)

Answer 1

P(ABC)=AB+BC+CA=2AB+AC;

AC = P(ABC) - 2AB= 72-52=20

По формуле Герона: S(ABC)=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), гду a, b и с стороны, а р - полупериметр. Отсюда  S=240

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника АВС с боковой стороной АВ=26 см и периметром 72 см, нам понадобится использовать геометрические свойства равнобедренных треугольников.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: 72 см = AB + AC + BC

Так как треугольник АВС равнобедренный, то стороны AB и AC равны. Обозначим их длину за x: AB = AC = x

Тогда длина стороны BC равна: BC = 72 см - 2x

По свойству равнобедренного треугольника, высота, опущенная из вершины треугольника на основание, делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Нам нужно найти высоту треугольника. Обозначим высоту за h.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС: (AC/2)^2 + h^2 = AB^2

(x/2)^2 + h^2 = 26^2 x^2/4 + h^2 = 676

Теперь найдем выражение для площади треугольника АВС: Площадь = (1/2) * AB * h

Подставим значение h: Площадь = (1/2) * x * √(x^2 - 4h^2)

Мы знаем, что BC = 72 см - 2x, и выражение для площади зависит от x и h. Нам нужно выразить h через x, чтобы получить выражение для площади только через x.

Из первого уравнения: x + x + 72 см - 2x = 72 см x = 72 см - 72 см x = 36 см

Теперь, используя уравнение x^2/4 + h^2 = 676, найдем h: (36^2)/4 + h^2 = 676 (1296)/4 + h^2 = 676 324 + h^2 = 676 h^2 = 676 - 324 h^2 = 352 h = √352 h ≈ 18.77 см

Теперь, когда у нас есть значение x и h, мы можем вычислить площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * x * h Площадь = (1/2) * 36 см * 18.77 см Площадь ≈ 336.72 кв. см

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника АВС составляет примерно 336.72 квадратных сантиметров.