Question

Площади двух кругов равны a см2 и b см2. Чему равно отношение длин соответствующих окружностей?

Answer 1

Поскольку площадь круга рассчитывается по формуле $S=\pi R^2$, то отношение площадей двух кругов будет равно квадрату отношения их радиусов: $\frac{S_1}{S_2}=\frac{\pi R_1^2}{\pi R_2^2}=(\frac{R_1}{R_2})^2=\frac{a}{b}$.

Поскольку длина окружности рассчитывается по формуле $l=2\pi R$, то отношение длин окружностей будет равно отношению их радиусов и (следует из рассчитанного выше) квадратного корню отношения их площадей: $\frac{l_1}{l_2}=\frac{2\pi R_1}{2\pi R_2}=\frac{R_1}{R_2}=\sqrt{\frac{a}{b}}$.

Ответ: $\sqrt{\frac{a}{b}}$

Answer 2

Отношение длин соответствующих окружностей равно квадратному корню отношения площадей кругов.

Пусть r1 и r2 - радиусы данных кругов. Тогда площади кругов будут равны:

Площадь первого круга (a см²) = π * r1² Площадь второго круга (b см²) = π * r2²

Отношение площадей: a / b = (π * r1²) / (π * r2²) = r1² / r2²

Теперь найдем отношение длин окружностей (C1 и C2) этих кругов:

Отношение длин окружностей: C1 / C2 = (2 * π * r1) / (2 * π * r2) = r1 / r2

Таким образом, отношение длин соответствующих окружностей равно r1 / r2, что также можно записать как корень из отношения площадей:

C1 / C2 = √(a / b)