Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 4 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Ответ: третья сторона равна ?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Теорема косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

$\boxed{a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA}$

______________________

Дано:

$зABC$

$AB=4~cm$

$AC=8~cm$

$\angle A=120к$

________

$BC=?$

По т. косинусов:

$BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA$

$BC^2=4^2+8^2-2*4*8*cos120к$

$BC^2=16+64-64*cos(180к-60к)$

$BC^2=80-64*(-cos60к)$

$BC^2=80-64*(-\frac{1}{2} )$

$BC^2=80-(-32)$

$BC^2=80+32=112$ ⇒

$BC=\sqrt{112} =\sqrt{4^2*7} =\boxed{4\sqrt{7} ~cm}$

Answer 2

Для вычисления третьей стороны треугольника вам понадобится теорема косинусов. Эта теорема утверждает, что в любом треугольнике со сторонами a, b и c и углом между сторонами C, косинус угла C можно выразить следующим образом:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Для данной задачи у нас даны стороны a = 4 см и b = 8 см, а также угол C = 120°. Мы хотим найти сторону c.

Шаги решения:

1. Переведем угол из градусов в радианы: угол в радианах = угол в градусах * (π / 180). Угол в радианах = 120° * (π / 180) = 2.094395 радиан.

2. Теперь используем теорему косинусов: cos(120°) = (4^2 + 8^2 - c^2) / (2 * 4 * 8).

3. Решим уравнение для c: cos(120°) = (16 + 64 - c^2) / 64, cos(120°) = (80 - c^2) / 64.

4. Теперь найдем значение c^2: 64 * cos(120°) = 80 - c^2, c^2 = 80 - 64 * cos(120°).

5. Найдем c, взяв квадратный корень из полученного значения: c = √(80 - 64 * cos(120°)).

Теперь вычислим значение третьей стороны:

c = √(80 - 64 * cos(120°)) ≈ √(80 - 64 * (-0.5)) ≈ √(80 + 32) ≈ √112 ≈ 10.583 см.

Ответ: третья сторона треугольника примерно равна 10.583 см.