Question

Поможіть!!У прямокутній трапеції гострий кут А дорівнює 45°,а висота,проведена з вершини тупого кута ділить більшу основи на відрізки 3 см і 6 см,починаючи від точки А.Знайдіть площу трапеції!

Answer 1

У меня тут поэтапно росписано)

Answer 2

S=1/2ahsina

S=1/2*31/2

Answer 3

Для знаходження площі трапеції нам потрібно знати довжини обох основ і висоту. Основами трапеції є більша і менша сторони, а висота - перпендикулярне знизу вгору від вершини однієї основи до іншої.

Позначимо більшу основу трапеції як BC, меншу основу як AD, а висоту як h. За умовою ми знаємо, що гострий кут А дорівнює 45°.

Так як висота ділить більшу основу на відрізки 3 см і 6 см, то ми можемо утворити дві прямокутні трикутники: трикутник АСЕ і трикутник АDФ.

1. Трикутник АСЕ: Трикутник АСЕ - прямокутний трикутник з гострим кутом у точці А (45°). Він має катети довжинами 3 см (проекція на висоту з точки А) і h (висота трапеції). Знайдемо довжину катету h за допомогою тригонометричних співвідношень:

h = 3 см * tan(45°)

tan(45°) = 1 (тангенс 45° дорівнює 1)

h = 3 см * 1 = 3 см

2. Трикутник АДФ: Трикутник АДФ також є прямокутним трикутником з катетами 6 см (проекція на висоту з точки А) і h (висота трапеції). Знову використаємо тригонометрію:

h = 6 см * tan(45°)

h = 6 см * 1 = 6 см

Тепер, коли ми знаходимо значення висоти, можемо обчислити площу трапеції. Площа трапеції дорівнює половині добутку суми основ і висоти:

S = (BC + AD) * h / 2

Підставимо відомі значення:

S = (3 см + 6 см) * 3 см / 2

S = 9 см * 3 см / 2

S = 27 см² / 2

S = 13.5 см²

Отже, площа трапеції дорівнює 13.5 квадратних сантиметрів.