Question

Подскажите.Теорема о свойстве касательной. Следствие из нее. Формулировка признака касательной.​

Answer 1

Касательная — это прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку. Еще если провести радиус и к нему подрисовать касательную то угол между ними составит 90°

Answer 2

Теорема о свойстве касательной:

Если функция $f(x)$ дифференцируема в точке $x_0$, то её график имеет касательную в этой точке. Касательная к графику функции $f(x)$ в точке $(x_0, f(x_0))$ — это прямая, которая касается графика функции в этой точке и имеет ту же самую производную, что и сама функция $f(x)$ в данной точке.

Следствие из теоремы:

Если функция $f(x)$ дифференцируема в точке $x_0$, то она непрерывна в этой точке. То есть, дифференцируемость функции в какой-либо точке гарантирует её непрерывность в этой точке.

Формулировка признака касательной:

Пусть дана функция $f(x)$ и точка $x_0$. Если в этой точке функция $f(x)$ дифференцируема и её производная $f'(x)$ существует и конечна, то уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке $(x_0, f(x_0))$ имеет вид: $y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0).$

Это уравнение задает прямую (касательную), которая касается графика функции $f(x)$ в точке $(x_0, f(x_0))$ и имеет ту же самую производную, что и сама функция $f(x)$ в данной точке.