Question

Отрезок CD - диаметр окружности. Запишите уравнение этой окружности и найдите точки ее пересечения с осью y, если C (-3;1) и D (1;5)​

Answer 1

Найдем по формуле середины отрезка координаты центра окружности. Это (-2; 3),      квадрат радиуса ищем из формулы для квадрата длины вектора СД (4;4). Он равен 4²+4²=32, значит, уравнение окружности (х+2)²+(у-3)²=32, а точки пересечения окружности и оси оу находим из условия, что х=0, т.е. (у-3)²=32-4, у-3= 2√7 или -2√7, эти точки (0;2√7),(0; -2√7).

Ответ (х+2)²+(у-3)²=32

(0;2√7),(0; -2√7)

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки C(-3, 1) и D(1, 5) и имеющей диаметр CD, мы сначала найдем ее центр, а затем используем стандартную формулу уравнения окружности.

Шаг 1: Найдем центр окружности (Cx, Cy). Центр окружности находится на середине отрезка CD, поэтому можно просто найти среднее значение координат точек C и D:

Cx = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1 Cy = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, центр окружности равен C(-1, 3).

Шаг 2: Найдем радиус окружности (r). Радиус окружности равен половине длины отрезка CD:

r = (расстояние между C и D) / 2 r = √((1 - (-3))^2 + (5 - 1)^2) / 2 r = √(4^2 + 4^2) / 2 r = √(16 + 16) / 2 r = √32 / 2 r = √16 * √2 / 2 r = 4 * √2 / 2 r = 2 * √2

Шаг 3: Запишем уравнение окружности с использованием центра и радиуса:

Уравнение окружности: (x - Cx)^2 + (y - Cy)^2 = r^2 Подставим значения: (x - (-1))^2 + (y - 3)^2 = (2 * √2)^2 (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4 * 2 (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 8

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки C(-3, 1) и D(1, 5) и имеющей диаметр CD, равно (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 8.

Шаг 4: Найдем точки пересечения с осью y, где x = 0:

(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 8 (0 + 1)^2 + (y - 3)^2 = 8 1 + (y - 3)^2 = 8 (y - 3)^2 = 8 - 1 (y - 3)^2 = 7

Теперь возможны два варианта:

1. y - 3 = √7 y = 3 + √7 y ≈ 3 + 2.65 y ≈ 5.65

2. y - 3 = -√7 y = 3 - √7 y ≈ 3 - 2.65 y ≈ 0.35

Таким образом, точки пересечения окружности с осью y равны (0, 5.65) и (0, 0.35).