Question

Периметр треугольника ABC равен 60 см , AB = 25см , AC = 15см. Какой угол треугольника меньший по величине? Помогите срочно ! Пожалуйста!

Answer 1

т.к. меньшая сторона АС=15см, то напротив нее лежит меньший угол

Answer 2

Для нахождения наименьшего угла треугольника ABC, давайте воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами углов:

В общем виде теорема косинусов выглядит следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны, противолежащей углу С, a и b - длины двух других сторон, С - меньший из трех углов треугольника.

Мы можем обозначить стороны треугольника ABC следующим образом: AB = 25 см, AC = 15 см, BC = ?

Так как нам известен периметр треугольника, можно найти длину стороны BC: 60 см = AB + AC + BC, 60 см = 25 см + 15 см + BC, BC = 60 см - 40 см, BC = 20 см.

Теперь у нас есть все три стороны треугольника: AB = 25 см, AC = 15 см и BC = 20 см.

Теперь, чтобы найти меньший угол треугольника, нам нужно найти наименьший косинус угла. Для этого можно использовать теорему косинусов для каждого угла треугольника:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc, cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac, cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab.

Вычислим значения косинусов для каждого угла:

cos(A) = (15^2 + 20^2 - 25^2) / (2 * 15 * 20) ≈ -0.4167, cos(B) = (15^2 + 25^2 - 20^2) / (2 * 15 * 25) = 0.5, cos(C) = (20^2 + 25^2 - 15^2) / (2 * 20 * 25) ≈ 0.3.

Косинус угла В (cos(B)) имеет наибольшее положительное значение, а косинус угла А (cos(A)) имеет наименьшее значение, но отрицательное. Это означает, что угол А является острым углом, а угол В является наибольшим углом.

Таким образом, наименьшим углом треугольника ABC является угол А. Его значение можно найти, используя обратную функцию косинуса:

A = arccos(cos(A)), A = arccos(-0.4167), A ≈ 114.62°.

Поэтому наименьшим углом треугольника является угол А (A), который примерно равен 114.62°.