Question

Прямоугольный треугольник СED.угол Е- прямой.из точки Н лежащие на гипотенузе CD восстановлен перпендикуляр стороне СЕ. Найдите косинус угла С,если СН=9;НD=6;РЕ=4

Answer 1

............................

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства прямоугольных треугольников. Давайте обозначим угол C как α.

Известно, что в прямоугольном треугольнике косинус угла C можно вычислить как отношение катета к гипотенузе:

косинус α = СЕ / CD

Мы знаем, что CE = RE + EN, а также из треугольника CEN следует, что:

EN = CD - CH = CD - ND

Теперь подставим данные значения:

CE = 4 + (CD - 6) = CD - 2

Теперь можем вычислить косинус угла C:

косинус α = СЕ / CD = (CD - 2) / CD

Теперь нам нужно выразить CD через известные стороны треугольника. Для этого используем теорему Пифагора:

CD^2 = CE^2 + DE^2

Мы знаем CE = CD - 2 и DE = RE = 4, подставим значения:

CD^2 = (CD - 2)^2 + 4^2 CD^2 = CD^2 - 4CD + 4 + 16 0 = -4CD + 20

Теперь решим уравнение относительно CD:

4CD = 20 CD = 20 / 4 CD = 5

Теперь можем найти косинус угла C:

косинус α = (CD - 2) / CD = (5 - 2) / 5 = 3 / 5

Таким образом, косинус угла C равен 3/5.