Question

В треугольника АВС угол В=90°, угол А=60°, АВ=40. Найдите АС.

Answer 1

Т.к. угол С равен 30° то действует формула AC=2AB.

$40 \times 2 = 80$

Ответ: 80

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит:

В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c: sin(A) = a / c sin(B) = b / c

Дано: угол В = 90°, угол А = 60° и сторона АВ = 40.

Мы хотим найти сторону АС. Поскольку угол В равен 90°, треугольник АВС является прямоугольным.

1. Найдем сторону СВ, используя теорему синусов для прямоугольного треугольника:

sin(60°) = АВ / СВ

СВ = АВ / sin(60°) СВ = 40 / √3

2. Теперь найдем сторону АС, используя теорему Пифагора:

В прямоугольном треугольнике АСВ, где СВ = 40 / √3, угол В = 90°, и сторона АВ = 40, сторона АС будет гипотенузой:

AC² = АВ² + СВ² AC² = 40² + (40 / √3)² AC² = 1600 + 1600 / 3 AC² = 4800 / 3 AC² = 1600

AC = √1600 AC = 40

Таким образом, сторона АС равна 40 единицам.