Question

Задача №1 найдите углы треугольника если один из этих углов в 3 раза меньше второго угла и меньше третьего на 30 градусов Задача №2 Найдите углы треугольника если его внешние углы пропорциональны числам 11,12,13

Answer 1

1) a=b/3 <=> b=3a

a=c-30 <=> c=a+30

Сумма углов треугольника равна 180.

a +3a +(a+30) =180 <=> 5a=150 <=> a=30

b=30*3=90

c=30+30=60

2)  Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360.

11x +12x +13x =360 <=> 36x=360 <=> x=10

Внешний и внутренний углы являются смежными, их сумма равна 180.

a= 180-11*10 =70

b= 180-12*10 =60

c= 180-13*10 =50

Answer 2

Задача №1:

Пусть первый угол треугольника равен x градусов.

1. Второй угол: "один из этих углов в 3 раза меньше второго угла": Второй угол = 3x градусов.

2. Третий угол: "меньше третьего на 30 градусов": Третий угол = (3x - 30) градусов.

Условие треугольника гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам:

x + 3x + (3x - 30) = 180

Решаем уравнение:

7x - 30 = 180

7x = 210

x = 30

Теперь найдем значения всех углов:

Первый угол: x = 30 градусов Второй угол: 3x = 3 * 30 = 90 градусов Третий угол: 3x - 30 = 3 * 30 - 30 = 60 градусов

Ответ: Углы треугольника равны 30°, 90° и 60°.

Задача №2:

Пусть углы треугольника равны A, B и C (внешние углы, соответственно).

Условие гласит, что внешние углы пропорциональны числам 11, 12 и 13. Это значит, что:

Внешний угол A = 11x (градусов) Внешний угол B = 12x (градусов) Внешний угол C = 13x (градусов)

Сумма углов внешних и внутренних углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180

Подставляем выражения для внешних углов:

11x + 12x + 13x = 180

36x = 180

x = 180 / 36

x = 5

Теперь найдем значения всех углов:

Внутренний угол A = 11x = 11 * 5 = 55 градусов Внутренний угол B = 12x = 12 * 5 = 60 градусов Внутренний угол C = 13x = 13 * 5 = 65 градусов

Ответ: Углы треугольника равны 55°, 60° и 65°.