Question

Отрезок AB НЕ пересекает плоскость a, точки A и B удалены от этой плоскости на 7 см и 11 см соответственно. Чему равно расстояние от середины отрезка AB до плоскости a?

Answer 1

Чтобы показать расстояние от точки к плоскости - надо провести перпендикуляр к плоскости, который проходит через данную точку. Если мы проведем перпендикуляры к плоскости через точки А и В и соединим основания этих перпендикуляров (С и D), то получим прямоугольную трапецию с основаниями АС и ВD. Если провести перпендикуляр к плоскости через середину даного отрезка, полученный отрезок будет средней линией трапеции и будет равен полусумме оснований. Тоесть,  (7+11)/2=9 (см)

Ответ: 9 см

Answer 2

Предположим, что плоскость a проходит параллельно отрезку AB. Обозначим точку, в которой плоскость a пересекает перпендикуляр, опущенный из середины отрезка AB, через точку М.

Так как плоскость a параллельна отрезку AB, отрезок МАВ образует прямоугольный треугольник, где МА – это половина отрезка AB, то есть 7/2 см, а ВМ – это расстояние от середины отрезка AB до плоскости a.

Теперь применим теорему Пифагора для нахождения ВМ:

ВМ^2 = МА^2 + АВ^2 ВМ^2 = (7/2)^2 + 11^2 ВМ^2 = 49/4 + 121 ВМ^2 = 49/4 + 484/4 ВМ^2 = 533/4 ВМ = √(533/4) ВМ ≈ √(133.25) ВМ ≈ 11.55 см

Таким образом, расстояние от середины отрезка AB до плоскости a составляет примерно 11.55 см.