Question

На сторонах угла А, равного 125°, отмечены точки В и С, а внутри угла - точка D так, что угол АВD = 65°, ACD = 40°. Найдите угол BDC. возможно ли решить задачу несколькими спосабами?( например не брав про «сумму внутренних углов выпуклого четырёхугольника»).

Answer 1

На сторонах угла А, равного 125°, отмечены точки В и С, а внутри угла - точка D так, что угол АВD = 65°, ACD = 40°. Найдите угол BDC.

Answer 2

Способ 1. Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°. Угол BDC=360°-65°-125°-40°=130°

Способ 2. Прямые  ВD и АС пересекаются прямой АВ. Сумма внутренних односторонних углов ∠DBA+∠BAC=65°+125°=190°. Проведем АК║BD. ∠DBA+∠BAK=180°(внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых секущей), ⇒ ∠КАС=190°-180°=10°. В ΔАКС из суммы углов треугольника ∠АКС=180°-(10°+40°)=130°. Соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны.  ∠BDC=∠AKC  как соответственные. Угол BDC=130°

Answer 3

Да, задачу можно решить несколькими способами. Один из таких способов - использование свойств треугольников и углов при расположении точек на плоскости.

Обозначим угол BDC как x. Тогда заметим следующее:

1. Угол BAC = 125° (задано условием).
2. Угол BAD = 65° (задано условием).
3. Угол CAD = 40° (задано условием).

Теперь мы можем рассмотреть треугольники внутри угла А и использовать свойство суммы углов треугольника, чтобы найти уголы:

1. В треугольнике АВD: Угол A + Угол BAD + Угол B = 180° 125° + 65° + Угол B = 180° Угол B = 180° - 190° Угол B = 55°

2. В треугольнике АCD: Угол A + Угол CAD + Угол C = 180° 125° + 40° + Угол C = 180° Угол C = 180° - 165° Угол C = 15°

Теперь, чтобы найти угол BDC, можно воспользоваться свойством суммы углов в треугольнике BDC:

Угол BDC + Угол B + Угол C = 180° Угол BDC + 55° + 15° = 180° Угол BDC = 180° - 70° Угол BDC = 110°

Таким образом, угол BDC равен 110°.

Мы использовали свойства суммы углов в треугольниках, чтобы избежать использования "суммы внутренних углов выпуклого четырехугольника" и решили задачу другими методами.