Question

Помогите пожалуйста!нужно сейчас .надо решить геометрию.ПРОШУ Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 14 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 градусов. Найти площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

если 14 см то периметр 3,5 45 градусов это 8,9

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Пусть данная правильная четырехугольная пирамида имеет основание в форме квадрата.

Обозначим сторону основания квадрата через "а". Также, обозначим высоту пирамиды от вершины до плоскости основания через "h".

Из условия задачи мы знаем, что боковое ребро пирамиды равно 14 см и образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 14 см (боковое ребро пирамиды) и "h" (высота пирамиды), а угол между ними равен 45 градусов.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты "h": $h = a \cdot \sin(45^\circ)$

Также, площадь боковой поверхности пирамиды равна: $S_{\text{бок}} = a \cdot l$ где "l" - длина бокового ребра пирамиды.

Мы также можем выразить "l" через "a" и "h" используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: $l = \sqrt{a^2 + h^2}$

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности: $S_{\text{полная}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}$

У нас уже есть формула для площади боковой поверхности, а площадь основания квадрата равна $S_{\text{осн}} = a^2$.

Теперь, подставим значения и решим задачу:

1. Найдем "h": $h = a \cdot \sin(45^\circ) = a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

2. Найдем "l": $l = \sqrt{a^2 + h^2} = \sqrt{a^2 + \left(a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{2}} = \sqrt{\frac{3a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}$

3. Площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = a \cdot l = a \cdot \frac{a\sqrt{6}}{2} = \frac{a^2\sqrt{6}}{2}$

4. Площадь основания: $S_{\text{осн}} = a^2$

5. Площадь полной поверхности пирамиды: $S_{\text{полная}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = a^2 + \frac{a^2\sqrt{6}}{2} = a^2 \left(1 + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)$

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна $a^2 \left(1 + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)$.