Question

Медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна одному из его катетов. Найдите углы этого треугольника.

Answer 1

60  45  75 это в градусах.

Answer 2

Пусть в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна одному из катетов. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

Пусть a и b - катеты, c - гипотенуза.

Поскольку медиана, проведенная к гипотенузе, делит её пополам, то половина гипотенузы будет равна одному из катетов. Пусть это катет a, тогда смысл условия задачи можно выразить следующим уравнением:

c/2 = a

Также, известно, что для прямоугольного треугольника справедливо уравнение Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь, зная, что c/2 = a, подставим это в уравнение Пифагора:

(c/2)^2 = a^2 + b^2

c^2/4 = a^2 + b^2

Теперь, заметим, что у нас есть два уравнения:

1. c/2 = a
2. c^2/4 = a^2 + b^2

Мы можем решить эту систему уравнений. Возведем первое уравнение в квадрат и подставим второе уравнение:

(c/2)^2 = a^2 c^2/4 = (c/2)^2 + b^2 c^2/4 = c^2/4 + b^2 b^2 = 0

Таким образом, получаем, что b^2 = 0, что значит, что b = 0.

Это означает, что один из катетов равен 0, что невозможно для ненулевого прямоугольного треугольника. Поэтому данное условие задачи некорректно, и треугольник с такими условиями не существует.