Question

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне Найдите площадь трапеции если большее основание равно а один из углов трапеции равен 60 градусов​

Answer 1

Вот это все ответы на соч

Answer 2

Давайте обозначим данную равнобедренную трапецию. Пусть ABCD - трапеция, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны, а AC и BD - диагонали. По условию, диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне BC, и угол A равен 60 градусов.

Так как трапеция равнобедренная, угол B равен углу D.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол A равен 60 градусов, и так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то углы B и C равны (180 - 60) / 2 = 60 градусов каждый.

Теперь у нас есть два равных угла (B и C) и сторона BC, противолежащая им. Это означает, что треугольник ABC - равносторонний.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. У него есть угол A равный 60 градусов, и угол C равен 60 градусов (так как трапеция равнобедренная). Таким образом, угол D равен (180 - 60 - 60) = 60 градусов.

Мы имеем равносторонний треугольник ABC и равносторонний треугольник ACD. Теперь у нас есть два равных треугольника, и диагональ AC - это их общая сторона.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. У него две равные стороны (AD и CD), так как это равносторонний треугольник. Диагональ AC - это общая сторона с равносторонним треугольником ABC. Таким образом, треугольник ACD - это равносторонний треугольник, и все его стороны равны.

Теперь у нас есть равносторонний треугольник ACD с равными сторонами AC, AD и CD. Это означает, что все стороны трапеции равны (AB = BC = CD = AD).

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

Площадь = (основание1 + основание2) * высота / 2.

Так как трапеция равнобедренная, основания AB и CD равны, обозначим их как b. Также, обозначим высоту трапеции как h.

Теперь можем записать формулу для площади трапеции:

Площадь = (b + b) * h / 2 = 2b * h / 2 = b * h.

Теперь нам нужно выразить b и h через данные задачи.

Диагональ AC разделяет трапецию на два равносторонних треугольника, и у нас есть угол A равный 60 градусов.

Рассмотрим треугольник ABC. У него угол A равен 60 градусов, и это равносторонний треугольник, значит, все его стороны равны. Так как BC - это одна из сторон трапеции, а стороны треугольника ABC равны между собой, то получаем:

BC = AB = CD = AD = b.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. У него угол A равен 60 градусов, и это равносторонний треугольник, значит, все его стороны равны. Сторона AC - это одна из сторон трапеции, и она равна боковой стороне AD:

AC = AD = b.

Теперь у нас есть выражение для диагонали AC через сторону трапеции b.

Так как диагональ AC перпендикулярна к основанию CD, то она разделяет трапецию на два прямоугольных треугольника ACD и ABC. Мы знаем угол A равен 60 градусов.

Для треугольника ACD с гипотенузой AC и углом A, мы можем найти его высоту h с помощью тригонометрии. Так как угол A равен 60 градусов, то:

sin(60°) = h / AC.

sin(60°) = √3 / 2 (по таблице значений).

Теперь выразим h:

h = AC * sin(60°) = b * (√3 / 2) = b * √3 / 2.

Теперь у нас есть выражение для высоты h через сторону трапеции b.

Итак, площадь трапеции равна:

Площадь = b * h = b * (b * √3 / 2) = (b^2 * √3) / 2.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна (b^2 * √3) / 2, где b - длина боковой стороны трапеции (которая также равна длине большего основания).