Question

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 19° и ∠ACB = 160°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах. РЕШИТЕ ПЖ

Answer 1

ΔАDC - равнобедренный, так как АD = AC, c углом при вершине ∠CAB = 19°, поэтому

∠ACD = ∠ADC = (180° - 19°)/2 = 80,5°

∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 160° - 80.5° = 79.5°

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство углов треугольника, которое гласит, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Посмотрим на треугольник ABC:

Угол CAB = 19° Угол ACB = 160°

Теперь нам нужно найти угол DCB. Для этого обратим внимание на треугольник ADC, так как известно, что AD = AC. В треугольнике ADC также сумма углов равна 180°.

Пусть угол DCA = x°. Тогда угол DAC также равен x°, потому что AD = AC.

Таким образом, угол CAD = x°, а угол CDA равен x° (так как угол CAD = углу CDA).

Сумма углов в треугольнике ADC равна:

x° + x° + 160° = 2x + 160°

Теперь мы можем перейти к треугольнику DCB. Известно, что угол DCB = 180° (сумма углов в треугольнике) - угол CDA.

Угол DCB = 180° - x°

Теперь нам нужно найти значение x°, чтобы вычислить угол DCB. Для этого используем информацию из треугольника ABC:

Угол CAB + Угол CBA + Угол BAC = 180° 19° + x° + 160° = 180°

Теперь решим уравнение:

x° + 179° = 180° x° = 180° - 179° x° = 1°

Теперь, чтобы найти угол DCB, подставим найденное значение x°:

Угол DCB = 180° - x° Угол DCB = 180° - 1° Угол DCB = 179°

Ответ: Угол DCB равен 179°.