Question

Дано циліндр, висота якого дорівнює 15√2 см. Знайти об'єм циліндра, якщо діагональ осьового перерізу нахилена до площини основи під кутом 60°.​

Answer 1

Сейчас.Дано,что цилиндр якого ,значит

Answer 2

Для знаходження об'єму циліндра нам знадобиться використати формулу об'єму для циліндра:

V = π * r^2 * h,

де V - об'єм циліндра, r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра, а π (пі) - це математична константа, що приблизно дорівнює 3.14159.

У нас вже є висота циліндра h = 15√2 см. Залишається знайти радіус основи циліндра r.

З допомогою інформації про діагональ осьового перерізу та кут нахилу, ми можемо знайти радіус р за допомогою тригонометрії. Позначимо діагональ осьового перерізу як d, тоді:

d = 2r, (так як діагональ = 2 * радіус).

Також знаємо, що кут між діагоналлю та основою циліндра дорівнює 60°. Тоді за допомогою тригонометрії можемо записати:

sin(60°) = r / d.

Так як sin(60°) = √3 / 2, можемо продовжити розв'язок:

√3 / 2 = r / (2r), √3 = 1 / 2, 2√3 = r.

Тепер маємо значення радіуса r = 2√3 см.

Залишається підставити значення радіуса і висоти в формулу об'єму:

V = π * (2√3)^2 * 15√2, V = π * 12 * 15 * 2, V = 360π.

Отже, об'єм циліндра дорівнює 360π кубічних сантиметрів (см³). Можна також навести наближене значення, підставивши значення числа π (пі), яке приблизно дорівнює 3.14159:

V ≈ 360 * 3.14159 ≈ 1130.97 см³.