Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD, угол а =60 градусов, угол С=40 градусов. А) докажите, что треугольник ВDC равнобедренный.В) сравните отрезки ВD и DС

Answer 1

• Сумма углов треугольника равна 180°.

В ΔABC:

∠A+∠B+∠C = 180°;

∠B = 180°-(∠A+∠C) = 180°-(60°+40°) = 80°.

• Биссектриса делит угол пополам.

∠DBC = ∠ABC:2 = 80°:2 = 40°, как угол при биссектрисе BD.

• Если в треугольника два угла равны, то он равнобедренный.

∠DBC = 40° = ∠DCB ⇒ ΔDBC - равнобедренный, ч.т.д.

• Стороны треугольника, лежащие напротив равных углов, равны.

В ΔDBC:

сторона BD лежит напротив ∠DCB;

сторона DC лежит напротив ∠DBC;

∠DBC = ∠DCB  ⇒  BD = DC.

Ответ: BD = DC.

Answer 2

Для доказательства, что треугольник BDC равнобедренный, нужно показать, что отрезок BD равен отрезку DC. Для этого мы воспользуемся информацией о биссектрисе и данных углах.

А) Доказательство равнобедренности треугольника BDC:

Дано:

1. Угол А = 60 градусов.
2. Угол С = 40 градусов.

Так как BD - биссектриса угла А, то углы CBD и ABD равны между собой. Пусть x - это мера угла CBD, тогда угол ABD тоже будет равен x.

Сумма углов в треугольнике ABD: Угол A + Угол B + Угол ABD = 180° 60° + Угол B + x = 180° Угол B + x = 120°

Сумма углов в треугольнике BDC: Угол BDC + Угол B + Угол CBD = 180° Угол BDC + x + x = 180° Угол BDC + 2x = 180°

Также у нас есть информация о третьем угле треугольника С: Угол BDC + Угол BCD + Угол CBD = 180° Угол BDC + 40° + x = 180° Угол BDC + x = 140°

Из двух последних уравнений выше, мы можем найти значение угла BDC: Угол BDC + 2x = 180° Угол BDC + x = 140°

Вычтем второе уравнение из первого: (Угол BDC + 2x) - (Угол BDC + x) = 180° - 140° Угол BDC + 2x - Угол BDC - x = 40° x = 40°

Теперь, когда мы знаем значение угла BDC (40°), можем убедиться, что треугольник BDC равнобедренный: Угол BDC + Угол BCD + Угол CBD = 180° 40° + 40° + 40° = 180°

Таким образом, треугольник BDC равнобедренный.

Б) Сравнение отрезков ВD и DC:

Так как треугольник BDC равнобедренный, то BD = DC.

Ответ: Отрезки BD и DC равны.