Question

В треугольнике ABC угол C=35, AD - биссектриса угла A, угол ADB равен 45. Найти угол B

Answer 1

В ΔABC  ∠ C=35°, AD - биссектриса ∠ A, ∠ ADB равен 45°. ∠ B=?

Решение:

1) ∠АСD= 180 - 45 = 135(как смежный с ∠АСВ)

2) ΔACD

∠АСD = 180° - (135°+35°) = 180° - 170° = 10°

3) AD - биссектриса

∠ACD =∠ DAB = 10°

4) ΔАВD

∠B = 180° -(10° + 45°) = 180° - 55°= 125°

Answer 2

Для нахождения угла B в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы.

Условие задачи:

Угол C = 35° AD - биссектриса угла A Угол ADB = 45°

Свойство биссектрисы гласит, что она делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные ближайшим к ней сторонам. Обозначим длины отрезков, на которые биссектриса AD делит сторону BC, как BD и DC.

Теперь, у нас есть два важных факта:

1. AD - биссектриса угла A, значит, BD/DC = BA/AC.

2. Угол ADB = 45°.

Из первого факта, мы знаем, что BD/DC = BA/AC. Из второго факта, угол ADB = 45°. Так как треугольник ADB является прямоугольным, то из него мы можем выразить отношение BD/AB:

tan(ADB) = BD/AB

Так как угол ADB = 45° и BD/AB = BD/(BD+DC) (по теореме биссектрисы), то получаем:

tan(45°) = BD/(BD + DC)

1 = BD/(BD + DC)

BD + DC = BD

DC = 0

Теперь, так как DC = 0, это означает, что треугольник ABC вырождается в линию, и сторона BC имеет длину 0. Поскольку треугольник с нулевой стороной не существует, задача не имеет решения.

Таким образом, угол B в данном треугольнике не может быть определен, потому что треугольник ABC не существует. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи.