Question

Упростить выражение (1+ctg^2алюфа )*sin^2альфа -1

Answer 1

=1/sin^2a * sin^2a - 1 = sin^2a/sin^2a - 1 = 1-1=0

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тригонометрическое тождество: ctg^2(α) = 1 + cot^2(α)

Таким образом, выражение (1 + ctg^2(α)) можно заменить на cot^2(α).

Тригонометрическое тождество: 1 - cos^2(α) = sin^2(α)

Теперь мы можем переписать исходное выражение с использованием этих тождеств:

(1 + ctg^2(α)) * sin^2(α) - 1 = cot^2(α) * sin^2(α) - 1

Теперь применим еще одно тригонометрическое тождество: cot^2(α) = cos^2(α) / sin^2(α)

(cot^2(α) * sin^2(α) - 1) = (cos^2(α) / sin^2(α)) * sin^2(α) - 1

Сокращаем sin^2(α) в числителе и знаменателе:

= cos^2(α) - 1

Теперь, используем еще одно тригонометрическое тождество: cos^2(α) = 1 - sin^2(α)

= (1 - sin^2(α)) - 1

= 1 - sin^2(α) - 1

Наконец, вычитаем 1 из 1:

= -sin^2(α)

Таким образом, упрощенное выражение равно -sin^2(α).