Question

Основание равнобедренного треугольника равно 12 см. Найдите высоту треугольника, если угол при вершине равен α

Answer 1

Если провести к основанию равнобедренного треугольника высоту, она разобьет данный треугольник на два равных прямоугольных треугольника, и она является и медианой, /т.е. делит основание на 6см и 6см/, и биссектрисой, /т.е. делит угол при вершине на два равных угла по α/2/, из прямоугольного треугольника высота находится как

противолежащий катет в 6см умноженный на котангенс α/2, т.е. высота равна 6*(ctg(α/2))

Ответ 6*((ctg(α/2))

Answer 2

Для того чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, нужно знать длину основания и угол при вершине. Назовем высоту треугольника h, а угол при вершине α.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины, делит основание на две равные части (это легко понять, если нарисовать треугольник и провести высоту). Таким образом, каждая из двух равных частей основания составляет 1/2 от длины основания.

Для нахождения высоты треугольника h, можно воспользоваться тригонометрической функцией тангенса. Тангенс угла α определяется как отношение противолежащего катета (высоты треугольника h) к прилежащему катету (половина основания):

$\tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{1}{2} \times \text{основание}}$

Мы знаем, что основание равнобедренного треугольника равно 12 см. Таким образом, у нас есть:

$\tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{1}{2} \times 12}$

$\tan(\alpha) = \frac{h}{6}$

Теперь можно найти высоту треугольника h, умножив обе стороны уравнения на 6:

$h = 6 \times \tan(\alpha)$

Итак, высота равнобедренного треугольника равна 6 умножить на тангенс угла α. Не забудьте использовать нужные единицы измерения для угла α (например, радианы или градусы) в зависимости от указаний в задаче.