Question

В треугольнике ABC угол A равен 65°, а угол C равен 25°. Докажите, что треугольник прямоугольный. Назовите гипотенузу.

Answer 1

По теореме: сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдём угол В: 180-(65+25)=90°-прямой угол, т.е треугольник прямоугольный.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABC является прямоугольным, нам необходимо показать, что у него есть угол, равный 90°.

В треугольнике ABC с углами A, B и C у нас уже есть значения двух углов: угол A равен 65° и угол C равен 25°.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти значение угла B:

Угол B = 180° - угол A - угол C Угол B = 180° - 65° - 25° Угол B = 90°

Теперь у нас есть угол B, равный 90°. Поскольку у треугольника есть угол, равный 90°, он является прямоугольным треугольником.

Чтобы найти гипотенузу, нужно определить наибольшую из сторон треугольника. Так как угол B является прямым, сторона противолежащая этому углу (противоположная гипотенуза) будет самой длинной стороной и, следовательно, гипотенузой. Таким образом, сторона AC является гипотенузой треугольника ABC.