Question

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 10√3см, а сторона основания равна 20 см. Вычисли угол, который образует апофема с плоскостью основания.

Answer 1

Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат.

Расстоянием от точки пересечения апофемы с основанием до точки пересечения высоты пирамиды с ее основанием будет половина стороны квадрата 20/2=10 см

По формуле tg найдем искомый угол α:

tgα=10√3/10=√3

α=arctg√3=60°

Answer 2

Для вычисления угла, который образует апофема (высота боковой грани) с плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды, нам потребуется использовать тригонометрические соотношения.

Пусть h - высота пирамиды, a - сторона основания, и r - радиус описанной окружности вокруг основания пирамиды (апофема).

Мы знаем, что апофема образует прямой угол с центром основания (центр описанной окружности).

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом описанной окружности, половиной стороны основания и апофемой, получаем:

апофема^2 = (a/2)^2 + r^2

Также у нас есть равенство высоты пирамиды и радиуса описанной окружности:

h = r

Теперь мы можем решить систему уравнений, подставив h и a:

10√3^2 = (20/2)^2 + r^2 300 = 100 + r^2 r^2 = 300 - 100 r^2 = 200 r = √200 ≈ 14.14 см

Теперь, чтобы вычислить угол между апофемой и плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

sin(θ) = противолежащий / гипотенуза sin(θ) = h / r

θ = arcsin(h / r) θ = arcsin(10√3 / 14.14) θ ≈ 63.43°

Ответ: Угол между апофемой и плоскостью основания составляет примерно 63.43°.