Question

окружность всегда можно вписать (описать) около: а) квадрата, б) треугольника, в) ромба, г) параллелограмма, д) прямоугольника, е) равнобедренной трапеции

Answer 1

a)Около квадрата всегда можно описать, в квадрат всегда можно вписать окружность. Почему? /если сумма противоположных сторон  четырехугольника равна сумме  других противоположных сторон, то в него можно вписать окружность/, а если суммы противоположных углов четырехугольника равны, около него можно описать окружность. Квадрат  обладает и тем, и другим  свойством.

б)Около любого треугольника можно описать окружность, центр ее находится в точке пересечения серединных перпендикуляров, в любой треугольник можно вписать окружность, центр ее лежит на точке пересечения биссектрис внутренних углов треугольника.

ИСХОДЯ ИЗ ВЫШЕСКАЗАННОГО

в) В ромб можно вписать окружность, а описать нельзя

г)Около параллелограмма нельзя описать, или вписать в него окружность;

д) около прямоугольника можно описать окружность, центр ее совпадает с точкой пересечения диагоналей. Вписать окружность в  прямоугольник нельзя

е) Около равнобедренной трапеции можно описать окружность, т.к. суммы противоположных углов равны . В равнобокую трапецию можно вписать окружность, только в случае выполнения условия, если сумма оснований равна сумме боковых сторон трапеции.

Answer 2

Да, окружность всегда можно вписать (описать) около следующих фигур:

а) Квадрата: Окружность может быть вписана в квадрат таким образом, что каждая вершина квадрата будет лежать на окружности, и диаметр окружности будет совпадать с диагональю квадрата.

б) Треугольника: Окружность может быть описана вокруг треугольника таким образом, что каждая вершина треугольника будет лежать на окружности, и центр окружности будет совпадать с центром описанной окружности.

в) Ромба: Окружность может быть вписана в ромб таким образом, что каждая вершина ромба будет лежать на окружности, и диаметр окружности будет совпадать с диагональю ромба.

г) Параллелограмма: Окружность может быть описана вокруг параллелограмма таким образом, что каждая вершина параллелограмма будет лежать на окружности, и центр окружности будет совпадать с центром описанной окружности.

д) Прямоугольника: Прямоугольник является частным случаем параллелограмма, поэтому окружность также может быть описана вокруг прямоугольника таким образом, как описано выше.

е) Равнобедренной трапеции: Окружность может быть вписана в равнобедренную трапецию таким образом, что каждая вершина трапеции будет лежать на окружности, и центр окружности будет совпадать с центром вписанной окружности.

Описанные выше фигуры имеют свойство симметрии и определенные геометрические характеристики, что позволяет их окружности легко вписывать и описывать.