Question

Треугольник АВС - равнобедренный, АВ - основание. АС равна 42,8 мм, высота СК равна 21,4 мм. Найдите все углы треугольника АВС.

Answer 1

1. рассмотрим треуг. авк.

он прямоугольный. обратим внимание, что ск- катет, ас- гипотенуза. ск- ровно половина гипотенузы( 21,4*2=48,8). есть теорема: катет, лежащий против угла в 30гр. равен половине гипотенузы. значит угол а=30гр.

2. в равнобедренном треуг углы при основании равны. значит∠а=∠в=30гр

3. сумма углов треуг= 180гр. 30+30=60гр- сумма ∠а и ∠в

180-60=120гр.- ∠с

Answer 2

ответ смотри в файле

Answer 3

Для нахождения углов треугольника АВС нам понадобятся законы синусов и косинусов.

Пусть угол А равен α, а угол С равен γ.

У нас есть следующая информация: AB = AC (так как треугольник АВС равнобедренный) AC = 42.8 мм Высота CK = 21.4 мм

1. Найдем длину стороны АК, используя теорему Пифагора: AK² + CK² = AC² AK² + (21.4 мм)² = (42.8 мм)² AK² + 457.96 мм² = 1830.24 мм² AK² = 1830.24 мм² - 457.96 мм² AK² = 1372.28 мм² AK = √1372.28 мм ≈ 37 мм

2. Найдем угол АКС, используя тригонометрический закон синусов: sin(α) = CK / AK sin(α) = 21.4 мм / 37 мм ≈ 0.5778 α = arcsin(0.5778) ≈ 30.96°

3. Найдем угол В, который также равен 30.96°, так как треугольник равнобедренный.

4. Найдем угол С, используя тригонометрический закон косинусов: cos(γ) = AK / AC cos(γ) = 37 мм / 42.8 мм ≈ 0.8645 γ = arccos(0.8645) ≈ 30.04°

Таким образом, все углы треугольника АВС равны приблизительно: α ≈ 30.96° β ≈ 30.96° γ ≈ 30.04°