Question

Медиана CM прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C равна 3. Найдите гипотенузу этого треугольника. помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Если СМ продолжить на длину 3, и достроить треугольник до прямоугольника АМ₁ВС, то получим, что диагонали его АВ и СМ₁ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит, АМ =ВМ =3, гипотенуза АВ = АМ+ВМ=6

2способ. Если вокруг этого прямоугольного треугольника описать окружность, то точка М будет центром этой окружности который  будет отстоять от всех вершин на одно и то  же расстояние, равное радиусу, получается, что диагональ будет диаметром такой окружности. ПРИДУМАЙТЕ ЕЩЕ ДВА СПОСОБА РЕШЕНИЯ.) уДАЧИ.

а ОТВЕТ 6

Answer 2

Медиана,проведённая из прямого угла равна половине гипотенузы,след-но  АВ=3*2=6

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать медиану, которая проведена к гипотенузе треугольника.

Медиана, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два равных по площади треугольника. Таким образом, мы можем сформировать два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет площадь, равную половине площади исходного треугольника.

Обозначим длину гипотенузы треугольника ABC через "c", а длины прилегающих к ней катетов через "a" и "b". Тогда, площадь треугольника ABC можно выразить через половину произведения катетов:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * a * b

Также, у нас есть информация о медиане, проведенной к гипотенузе, которая равна 3. Так как медиана делит треугольник на две равные площади, то и площади двух маленьких прямоугольных треугольников равны 1/2 * (1/2) * a * 3 и 1/2 * (1/2) * b * 3 соответственно.

Мы знаем, что площадь этих двух маленьких треугольников равна половине площади ABC:

(1/2) * (1/2) * a * 3 + (1/2) * (1/2) * b * 3 = (1/2) * a * b

Упростим выражение:

3/4 * (a + b) = a * b

Теперь давайте выразим один из катетов через другой. Допустим, мы выразим "b" через "a":

3/4 * a + 3/4 * b = a * b

3/4 * b = a * b - 3/4 * a

b = (a * b - 3/4 * a) / (3/4)

b = 4 * (a * b - 3/4 * a) / 3

b = 4 * a * (1 - 3/4) / 3

b = a / 3

Теперь, когда у нас есть соотношение между "a" и "b", давайте найдем "c" (гипотенузу).

Воспользуемся теоремой Пифагора для одного из прямоугольных треугольников (допустим, треугольник с катетами "a" и "b"):

c^2 = a^2 + b^2

Теперь, зная, что "b = a / 3", подставим это в уравнение:

c^2 = a^2 + (a/3)^2

c^2 = a^2 + a^2/9

Умножим все на 9 для удобства избавления от знаменателя:

9c^2 = 9a^2 + a^2

10c^2 = 10a^2

c^2 = a^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

c = a

Таким образом, длина гипотенузы равна длине одного из катетов, то есть:

гипотенуза (c) = катет (a)

Таким образом, гипотенуза этого прямоугольного треугольника ABC равна "a". Но у нас нет точных числовых данных для "a", поэтому мы не можем найти ее конкретное значение без дополнительной информации. Однако, вы можете использовать этот метод, если у вас есть какие-либо другие данные, связанные с длинами сторон или углами треугольника, чтобы найти гипотенузу.