Question

точка С лежить на осі Оу,рівновіддалена від точок А(2;1;3) і В(1;-1;2) і є серединою відрізка АD.Знайдіть координати точок C і D

Answer 1

Так как точка С на оси Оу, то её координаты: С(0; у; 0).

Используем формулу расстояния между точками.

Приравняем АС² = ВС².

4 + (1 - у)² + 9 = 1 + (1 + у)² + 4. Раскроем скобки.

13 + 1 - 2у + у² = 5 + 1 + 2у + у²,

4у = 8,

у = 8/4 = 2.,

Координаты точки С(0; 2; 0).

Координаты симметричной точки D равны:

х(D) = 2х(С) - х(А) = 2*0 - 2 = -2,

y(D) = 2y(C) - y(A) = 2*2 - 1 = 3.

z(D) = 2z(C) - z(A) = 2*0 - 3 = -3.

Ответ:

С(0; 2; 0), D(-2; 3; -3).

Answer 2

Щоб знайти координати точок C і D, спочатку знайдемо точку D, а потім використаємо факт того, що С є серединою відрізка AD, щоб знайти координати точки C.

1. Знаходження точки D: Точка D лежить на відрізку AB і є серединою цього відрізка. Координати точок A і B вже дані: A(2, 1, 3) і B(1, -1, 2).

Для знаходження точки D, можемо використати середні значення координат точок A і B: D(x_d, y_d, z_d) = ((x_a + x_b) / 2, (y_a + y_b) / 2, (z_a + z_b) / 2) D(x_d, y_d, z_d) = ((2 + 1) / 2, (1 + (-1)) / 2, (3 + 2) / 2) D(x_d, y_d, z_d) = (3/2, 0, 5/2)

Таким чином, координати точки D - (3/2, 0, 5/2).

2. Знаходження точки C: Точка С є серединою відрізка АD, тому можемо використати ту саму логіку, що використовували для знаходження точки D, але замість точок A і B використаємо точки A і D.

C(x_c, y_c, z_c) = ((x_a + x_d) / 2, (y_a + y_d) / 2, (z_a + z_d) / 2) C(x_c, y_c, z_c) = ((2 + 3/2) / 2, (1 + 0) / 2, (3 + 5/2) / 2) C(x_c, y_c, z_c) = (7/4, 1/2, 11/4)

Таким чином, координати точки C - (7/4, 1/2, 11/4).

Отже, координати точки C - (7/4, 1/2, 11/4), а координати точки D - (3/2, 0, 5/2).