Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C-прямой) АЕ-биссектриса,СЕ=6 см,АВ=15 см. Найдите площадь треугольника АЕВ. (если можно с рисунком)

Answer 1

Найдем АС:

АС=√15²-12²=√225-144=9 см.

S Δ АВС=АС*ВС/2=9*12/2=54 см²;

S Δ АЕС=9*6/2=27 см³  ;

S Δ АЕВ=54-27=27 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника АЕВ, нам нужно знать длину его основания (AE) и высоту (h), опущенную на это основание из вершины В. Мы можем найти высоту с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике АСЕ, а затем, зная высоту, вычислить площадь треугольника АЕВ.

Дано: СЕ = 6 см (это сторона треугольника АСЕ) АВ = 15 см (это сторона треугольника АВС)

Шаг 1: Найдем длину стороны АС, используя теорему Пифагора в треугольнике АВС.

(АС)^2 = (АВ)^2 - (СЕ)^2 (АС)^2 = 15^2 - 6^2 (АС)^2 = 225 - 36 (АС)^2 = 189 АС = √189 ≈ 13.74 см

Шаг 2: Теперь найдем высоту h, которая опущена из вершины В на сторону АЕ.

Площадь треугольника АВС = (1/2) * АВ * АС Площадь треугольника АВС = (1/2) * 15 * 13.74 Площадь треугольника АВС ≈ 205.5 кв.см

Теперь, пользуясь формулой для площади треугольника (S = 0.5 * основание * высота), выразим высоту h:

205.5 = (1/2) * АЕ * h h = 2 * 205.5 / АЕ

Шаг 3: Найдем площадь треугольника АЕВ, используя найденную высоту h:

Площадь треугольника АЕВ = (1/2) * АЕ * h Площадь треугольника АЕВ = (1/2) * АЕ * (2 * 205.5 / АЕ) Площадь треугольника АЕВ = 205.5 кв.см

Таким образом, площадь треугольника АЕВ составляет 205.5 квадратных сантиметров.