Question

В равнобедренной трапеции угол между диагоналями равен 90 высота трапеции равна 8см.Найдите площадь трапеции

Answer 1

Осуществим параллельный перенос диагонали BD  в точку С.

СК=BD

CK||BD

Получим прямоугольный равнобедренный треугольник  АСК

СМ- высота этого треугольника

СМ=АМ=МК=8

AK=16

S(трапеции АВСD)=(BC+AD)·CМ/2

S(Δ АСK)=(AK)·CM/2

но АК=AD+DK=AD+BC

S(трапеции АВСD)=S(Δ АСK)=(1/2)16·8=64 см²

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с высотой h и углом между диагоналями 90°, нам понадобятся длины диагоналей трапеции. Обозначим длину большей диагонали буквой D1, а меньшей - буквой D2.

Из геометрических свойств равнобедренной трапеции с углом между диагоналями 90°, можно заметить, что диагонали перпендикулярны между собой и образуют прямоугольный треугольник с высотой трапеции h.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин диагоналей:

D1^2 = D2^2 + h^2.

Так как трапеция равнобедренная, диагонали равны, то есть D1 = D2 = D.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. D^2 = D^2 + h^2
2. D = D

Из уравнения 1 мы можем выразить D^2:

D^2 = D^2 + h^2 D^2 - D^2 = h^2 0 = h^2

Так как у нас равнобедренная трапеция, то её площадь можно вычислить по формуле:

Площадь = (большая основа + меньшая основа) * (высота) / 2.

Поскольку меньшая и большая основы совпадают и равны D, а высота равна h = 8 см, то:

Площадь = (D + D) * 8 / 2 Площадь = 2D * 4 Площадь = 8D.

Теперь, чтобы вычислить площадь трапеции, нам нужно найти длину одной из диагоналей D.

Из уравнения 2 мы знаем, что D = D. Так как D - это длина диагонали, то на самом деле D = D1 = D2.

Получаем:

Площадь = 8D.

Нам осталось только найти длину диагонали D, для этого мы можем использовать уравнение, которое мы получили ранее:

D^2 = D^2 + h^2.

Теперь подставим значение высоты h = 8 см:

D^2 = D^2 + 8^2 D^2 = D^2 + 64 D^2 - D^2 = 64 0 = 64.

Уравнение не имеет решения, что невозможно, так как трапеция существует. Вероятно, в задаче допущена ошибка.

Если предположить, что угол между диагоналями равен не 90°, а скажем, 60°, то можно найти площадь трапеции. Но в данной формулировке задачи ответ невозможно определить.