Question

СРОЧНО! Знайти координати і модуль вектора АС якщо: дано дві вершини квадрата АВСD-точки А(1;6) і В(2;3)

Answer 1

Разность координат стороны АВ по х равна 2 - 1 = 1, по у = 3 - 6 = -3.

Для стороны ВС, которая перпендикулярна АВ, обратные значения: 3 и 1 , точка С(5; 4). У точки Д разность -1 и 3:(4; 7).

Ответ: С(5; 4) и Д(4; 7).

Answer 2

Щоб знайти координати вектора АС, спочатку нам потрібно знайти координати вершини С квадрата.

Квадрат має свої специфічні властивості:

1. Сторони квадрата мають однакову довжину.
2. Кут між будь-якими двома сусідніми сторонами становить 90 градусів.
3. Діагоналі квадрата є перпендикулярними і поділяють одну одну навпіл.

Зауважимо, що діагоналі квадрата мають однакову довжину і перетинаються в його центрі, тому діагональ ВС є серединним перпендикуляром сторони АВ. Таким чином, координати вершини С будуть знаходитися на серединній точці відрізка АВ.

Координати середини відрізка між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) можна знайти за допомогою таких формул:

x середини = (x₁ + x₂) / 2 y середини = (y₁ + y₂) / 2

Отже, знайдемо координати вершини С:

x С = (1 + 2) / 2 = 3/2 = 1.5 y С = (6 + 3) / 2 = 9/2 = 4.5

Тепер, щоб знайти вектор АС, візьмемо різницю координат кінців вектора:

Вектор АС = (x С - x А, y С - y А) = (1.5 - 1, 4.5 - 6) = (0.5, -1.5)

Тепер, щоб знайти модуль (або довжину) вектора АС, використовуємо формулу:

|Вектор АС| = √((0.5)² + (-1.5)²) = √(0.25 + 2.25) = √2.5 ≈ 1.58

Отже, координати вектора АС - (0.5, -1.5), а його модуль близько 1.58.